REVUE INTERNATIONALE D'HELIOTECHNIQUE ENERGIE - ENVIRONNEMENT - N° 35 (2007)-17

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Optimisation des transferts de chaleur et de matière dans un réacteur solide/gaz utilisé dans des pompes à chaleur chimiques solaires

R. MIR, A. BENDOU, T. MEDIOUNI

Laboratoire d’Ingénierie des Procédés de l’Energie et de l’Environnement (LIP2E)

Ecole Nationale des Sciences Appliquées, B.P. 1136, Agadir

Optimization of heat and mass transfer in fixed-bed gas/solid reactor used in solar chemical heat pumps

Reçu: 17/02/2007  En ligne: 12/03/2007

Résumé : Dans cet article, nous étudions les transferts de chaleur et de matière dans un réacteur solide/gaz à lit fixe utilisé dans les pompes à chaleur chimiques.  Le couple choisi est le chlorure calcium méthylamine (CaC1₂/CH₃NH₂). Un modèle mathématique bidimensionnel a été élaboré. Ce modèle est basé sur l'équation de la chaleur dans les milieux poreux réactifs couplée aux équations de la cinétique chimique traduisant la transformation du milieu.  La résolution du problème a été faite par la méthode de volume de contrôle.  Des mesures expérimentales ont été utilisées pour valider notre modèle. L’optimisation concerne l’épaisseur du lit de sel et la largeur d’une ailette dans des conditions climatiques réelles.

Abstract : In this paper, we study the heat and mass transfer in a fixed bed gas/solid reactor used in chemical heat pumps.  The chosen pair is the calcium chloride/methylamine (CaC1₂/CH₃NH₂). A two dimensional mathematical model is preformed. This model is based on the equation of heat in reactive porous medium coupled to kinetic equations translating the medium transformation.  The solution of the governing set of equations is carried out using the Patankar method. Experimental results are used to validate our model.  The optimization concerns the thickness of the salt bed and fin width in real climatic conditions.

1. Introduction

La mise en œuvre des pompes à chaleur chimiques solaires basées sur des réactions réversibles entre un solide et un gaz implique le couplage entre un réacteur placé dans un capteur, un condenseur et un évaporateur (figure 1). Le réacteur solide/gaz étudié est siège des réactions de synthèse et de décomposition, alors que l’évaporateur et le condenseur sont sièges du changement de phase liquide/gaz. Les équilibres monovariants mis en jeu dans un tel système sont du type :

Les variations d'enthalpie DH₁₁ et DH₁₂, accompagnant les réactions (R1) et (R2), sont de 50KJ/mol et la chaleur de condensation DH₂ est de 25.8KJ/mol [1]. Puisque le système est monovariant, ces équilibres sont représentés dans le diagramme de Clapeyron par trois droites (figure 2).

  Figure 1.  Schéma de la pompe à chaleur chimique                   Figure 2.  Diagramme de Claperyon de CaCl₂ /CH₃NH₂

Le cycle complet de fonctionnement de la pompe à chaleur se déroule en deux phases distinctes : phase de désorption-condensation et phase d'évaporation-absorption.

Les mauvais transferts de chaleur et de matière au sein des lits des réactifs solide/gaz constituent la principale limitation au développement des procédés thermochimiques. En effet, les sels réactifs utilisés dans les réacteurs à lit fixe sont des poudres avec une granulométrie de l'ordre de 100 µm. Les densités des complexes et  sont largement différentes et durant la première réaction d'absorption, le milieu réactif est soumis à une expansion irréversible [2]. Ceci conduit à un milieu poreux consolidé dans lequel les transferts de chaleur et de masse se font de manière médiocre [3], qui limitent de manière considérable la puissance du système.

La première solution qui a été envisagée pour améliorer ces transferts est la disposition du mélange réactionnel en très faibles couches sur les échangeurs.  Une telle mise en œuvre entraîne l'introduction de masses thermiques importantes dans le système.

D'autres solutions ont été proposées par plusieurs auteurs font appel à diverses méthodes de préparation du mélange réactionnel avec des liants inertes [4] ou des supports conducteurs [5]. Dans ce contexte, l'introduction d'ailettes internes au sein du réacteur peut être une solution sage qui permet d’atteindre des performances meilleures dans des conditions de fonctionnement similaire.

Dans cet article, on se propose d’étudier de manière fine le comportement d’un réacteur solide/gaz en conditions réelles de fonctionnement. L’objectif visé étant l’amélioration des performances du système. Pour atteindre cet objectif, nous avons élaboré un modèle bi- dimensionnel, suffisamment  souple et performant, capable de simuler plusieurs configurations (cylindrique, parallélépipèdique, compartimentée, avec ailettes…). Ce modèle sera validé par comparaison avec des résultats expérimentaux. En suite une étude d’optimisation et de dimensionnement sera abordée.

2. Position du problème et modélisation

Le système que nous allons modéliser est un réacteur solide/gaz utilisé dans des pompes à chaleur basée sur le couple CaCl₂/CH₃NH₂. Le mélange réactionnel est constitué des produits réactifs avec un tassement Ns=1542mol/m³ mélangés à un liant inerte le graphex, dans une proportion massique de 20%.

2.1. Hypothèses du modèle

Pour établir le modèle de simulation, nous supposons que :

- le processus de changement d'état vapeur-liquide du réfrigérant est instantané ;

- l'accumulation de chaleur en phase vapeur est négligée. La méthylamine est donc constamment dans les conditions de l'équilibre liquide-vapeur. La pression contrainte est imposée par cet équilibre et les variations de pression sont reliées à la variation de la température de l'évaporation-condensation par la relation de Clausius-Clapeyron.

- la pression est quasi-uniforme dans le milieu poreux réactif, ce qui implique de faibles débits de gaz. Cela nous permet de négliger les transferts convectifs.

2.2. Modèle de simulation

Bilan thermique :                                                  (1)

Avec DH = DH₁₁ = DH₁₂

La capacité calorifique r(X,Y) C_P(X,Y) [6] et la conductivité thermique l(X,Y) du mélange  sont données par :

 Equations de la cinétique

Le milieu étudié étant le siège de deux réactions successives d'avancements notés X et Y, compris entre 0 et 1 chacun, le système d'équations à résoudre est le suivant :

phase de désorption :                          (2)

phase d’absorption :                            (3)

Les coefficients intervenant dans le modèle de la cinétique chimique (tableau 1) sont identifiés à partir des résultats expérimentaux [3].

Tableau 1 : Paramètres de la cinétique chimique

Equation d'état d'équilibre :                                                                       (4)

3. Résolution numérique

Le modèle de simulation est formé donc d'une équation aux dérivées partielles et de deux équations différentielles non linéaires. La résolution de ce modèle est faite par la méthode de volume de contrôle [7]. Dans les systèmes à géométrie parallélépipèdique ou cylindrique, l’équation de transfert de chaleur s’écrit :

                                                    (5)

 cas parallélépipédique ( et ),  cas cylindrique.

L'équation discrétisée est obtenue par intégration de l'équation (7) sur le volume de contrôle choisi (figure 3) et sur un intervalle de temps [t, t+Dt].

                                (6)

Ce qui conduit au système suivant :

: champ de température à l’état précédent.

Ce système instationnaire et fortement non linéaire est résolu dans le temps par ittération en se basant sur la méthode d’intégration ligne par ligne. La résolution des équations de la cinétique est faite par une méthode explicite.

4. Résultats

4.1 Validation du modèle

Pour valider le modèle établi, nous simulons le cas d’un réacteur cylindrique à échangeur périphérique (figure 4) identique à celui expérimenté par Mazet [2].

        figure 3. Volume de contrôle en deux dimensions                                         Figure 4. Réacteur cylindrique

Le tube externe est soumis à la contrainte de température Tc alors que le tube interne communique avec le condenseur qui lui impose la pression contrainte Pc. L’avancement global de la réaction est estimé par :

On simule les cas suivants expérimentés par Mazet [3] :

·     Absorption-évaporation : Pression contrainte Pc=2.6 bars, température contrainte Tc=23.3°C.

·     Désorption-condensation : Pression contrainte Pc=1.85 bars, température contrainte Tc=63.8°C.

Les figures 5 et 6 présentent la comparaison entre les profils de température simulée et mesurée durant les deux phases alors que la comparaison des taux d’avancement est illustrée sur les figures 7 et 8. La cohérence entre l’expérience et les résultats du calcul  témoigne de la fiabilité de notre code de calcul et de sa capacité à simuler des cas bien précis.

                 Figure 5. Evolution de la température                                     Figure 6. Evolution de la température

      Figure 7. Evolution du taux d’avancement global                        Figure 8. Evolution du taux d’avancement global

4.2. Présentation du système étudié

La mise en œuvre des réacteurs à lit fixe nécessite une étude de conception et de choix de la forme du réacteur et des échangeurs. Dans ce contexte, deux formes sont largement utilisées : cylindrique [8] et parallélépipèdique [9]. En effet, ces deux formes sont de confection simple , en particulier le remplissage par les réactifs se fait de manière aisée. Dans cette étude nous allons étudier le cas d’un réacteur parallélépipèdique à lit fixe. L’objectif visé est l’optimisation de ce réacteur et l’augmentation de sa performance en ajoutant des ailettes sous des conditions données. La figure 9 présente la coupe bidimensinnelle du réacteur pris en compte dans cette étude. Ce réacteur est placé dans un capteur solaire plan d’inclinaison s par rapport à l’horizontale et orienté face sud. Les conditions aux limites associées au réacteur sont fonction des conditions météorologiques relatives à la région de Marrakech.

U_g = 10.5 Wm^-2K^-1 [10] est le coefficient d’échange thermique global entre l’absorbeur et le milieu extérieur. Des corrélatioons semi-empiriques sont utilisées pour l’estimation du rayonnement solaire et la température ambiante.

4.3 Optimisation de l’épaisseur du lit de sel

Plusieurs études [3,11] montrent que l'épaisseur du lit de sel est un paramètre très important dont on doit tenir compte lors de la conception des réacteurs solide/gaz à lit fixe et surtout dans le cas de l'utilisation de l'énergie solaire où le sel est en contact direct avec les parois de l’échangeur. L'augmentation de ce paramètre pour une surface de captation donnée s’accompagne par deux phénomènes à effets antagonistes :

- une augmentation du nombre de moles des produits réactifs, donc l'élévation de la puissance du système.

- de forts gradients thermiques entre les extrémités du réacteur, d'où une diminution des taux de conversion pour les régions éloignées de l'absorbeur. Ceci conduit à une diminution de la puissance.

Il est donc intéressant de tester l'influence de ce paramètre sur le rendement de la pompe à chaleur. Le critère d'optimisation choisi étant la densité d'énergie minimale par unité de surface de captation extraite en phase de désorption :

valeur minimale de l’avancement global obtenu en fin de désorption.

Sur la figure 10, nous présentons l’évolution de la moyenne de la densité énergétique surfacique minimale en fonction de l’épaisseur du lit de sel sur une période de trois mois de simulation. Nous remarquons que l’optimum se situe vers les valeurs faibles de l’épaisseur du lit de sel. Cet optimum est de l’ordre de 25mm. Cette valeur trouvée s’inscrit dans la gamme prise par les différents auteurs ayant conçu des prototypes de pompes à chaleur solaires (15mm £épaisseur du lit de sel £ 25mm) [12,13].

       Figure 9. Réacteur parallélépidèdique                       Figure 10. Evolution de la densité énergétique minimale

                                                                                                         en fonction de l’épaisseur du lit de sel

Les figures 11 et 12 illustrent l’évolution de la température et de l’avancement global lors d’un cycle complet du fonctionnement de la pompe à chaleur chimique avec le réacteur optimisé. La figure 11 montre que le réacteur est siège d’un fort gradient de température (de l’ordre de 20°C en phase de décomposition).

           Figure 11. Evolution de la Température                                            figure 12. Evolution de l’avancement global

Dans la suite de ce travail, nous allons équiper ce réacteur par des ailettes internes pour l’augmentation de son efficacité à travers une amélioration des transferts thermiques et une grande homogénéité  par un bon compartimentage.

4.4 Influence de la largeur d’une ailette sur le comportement d’un réacteur solide/gaz

Une manière qui permet d’améliorer les transferts thermiques dans les réacteurs solide/gaz à lit fixe consiste à équiper ces réacteurs par des ailettes internes. Cependant, dans le domaine de l’utilisation de l’énergie solaire, ces ailettes peuvent diminuer les performances du système en favorisant les échanges thermiques entre le réacteur et le milieu extérieur durant la phase où le réacteur reçoit un faible rayonnement solaire. Ces ailettes doivent donc être correctement dimensionnées pour favoriser un échange de chaleur optimal entre le système et le milieu environnant.

Les résultats obtenus dans le paragraphe précédent sur un réacteur parallélépipèdique ont montré que la densité énergétique n’est pas maximale (2.8 MJ/m²). Dans cette partie, nous allons introduire une ailette interne afin d’améliorer les échanges thermiques au sein du réacteur et par conséquent, augmenter le taux de conversion des réactifs en produits. Pour atteindre ce but nous faisant varier la largeur de l’ailette au sein du réacteur pour avoir un rendement maximum. La figure 13 représente le schéma du réacteur étudié. L’ailette a une épaisseur e_A=2mm et une largeur  l_A. Nous considérons spécialement le cas du réacteur parallélépipèdique ayant une épaisseur du lit de sel optimale de 25 mm trouvée dans le paragraphe précédent.

Pour pouvoir dégager l’influence de la largeur de l’ailette sur le comportement du réacteur, nous allons introduire un critère de comparaison. Le critère de comparaison choisi est la densité énergétique minimale extraite à la fin de la phase de désorption. Elle est définie par : .

La figure 14 représente l’évolution de ce critère en fonction de la largeur de l’ailette, l’examen de cette figure montre que les dimensions de l’ailette ont une influence notable sur la densité énergétique. L’augmentation de la largeur de l’ailette s’accompagne d’une augmentation de cette densité énergétique ce qui permet d’améliorer les performances du système.

    Figure 13. Réacteur parallépipèdique à ailette                  Figure14. Evolution de la densité énergétique minimale

                                                                                                                      en fonction de la largeur de l’ailette

Les isovaleurs sont tracées sur la figure 15 à différents instants dans le cas d’un réacteur sans ailette, un réacteur muni d’une ailette de largeur 5mm et un autre avec un ailette de largeur 25mm. Les isothermes montrent que pour une ailette à faible largeur, les isovaleurs sont plus concentrées sur la pointe de l’ailette alors que dans le cas où cette largeur est importante, la répartition des lignes isothermes est faite de manière régulière au voisinage de l’ailette et près de l’échangeur. De même, nous remarquons que les champs de température et d’avancement sont symétriques par rapport à l’axe de l’ailette. Donc une meilleure répartition de la chaleur dans le réacteur ce qui conduit à une homogénéité du système. Cette situation conduit à une amélioration de 23% par rapport au cas d’un réacteur parallélépipèdique sans ailettes.

321.064 K<T<346.963 K                                                          0.312584<Xgl<0.946761

321.345 K<T<346.712 K                                                       0.27995<Xgl<0.946601

322.374 K<T<342.026 K                                                       0.328739<Xgl<0.908833

Figure 15. Isovaleurs à t = 13.39017 H en phase de désorption

5. Conclusion

Dans cet article, nous avons développé un modèle de simulation basé sur la méthode de volume de contrôle pour l’étude des réacteurs ayant un comportement bidimensionnel. Le but principal est l’optimisation des transfetrs de chaleur et de masse au sein des réacteurs utilisés dans les pompes à chaleur solaire à réaction chimique dans des conditions réelles de fonctionnement. L’optimisation à porté sur l’épaisseur du lit de sel et a été suivi d’un dimensionnement d’une aillete introduite dans le réacteur.

Références

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